В прямоугольнике АВСD, ВС = 15 см, Р = 50 см. С центром в точке В проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
А) Окружность имела две общие точки с прямой АD;
В) Окружность не имела общих точек с прямой АD;
С) Окружность касалась прямой А

плиткой 5×5 покрыть можно,т.к получается целое число

8•10=80 плиток потребуется

плиткой 7×8 покрыть нельзя,т.к ни одной стороной не подходит

∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°

Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.

По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16

Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2

Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3

AB = BC = 8 + 8√3 (см)

Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)