1. Прямая АМ, перпендикулярная медиане ВМ треугольника ABC делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АМ равна 6.
2. Найдите градусную меру ZAMB, если известно, что ВМ является диаметром окружности, а градусная мера центрального АОМ равна 102°. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 30, острый угол равен 60%. Найдите ее периметр.
4. Боковые стороны трапеции описанной около окружности. равны и 5. Найдите периметр трапеции.
5. Точка Н является основанием высоты. проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВР к АР Найдите АВ если АН по братски

Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.