Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Все грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Предположим, что внутри выпуклого четырёхугольника ABCD существует область, которую не покрывают круги, построенные на его сторонах как диаметрах.
Пусть точка Е принадлежит этой области.
Чтоб не загромождать рисунок, построим только одну окружность с диметром AD.
Из точки Е опустим на AD перпендикуляр EF. Он пересечёт окружность в точке G.
Любой вписанный в окружность угол, построенный на её диаметре, прямой. Т.е. <AGD = 90°.
Следовательно, <AЕD обязательно будет острым (<AЕD < 90°).
Повторяя аналогичные построения для трёх других сторон, получим 4 острых угла, сумма которых меньше 360°, что невозможно, так как их сумма должна быть равна 360°.
Пришли к противоречию.
Значит, внутри выпуклого четырёхугольника не существует области, которую не покрывают круги, построенные на его сторонах как диаметрах.

 И. С. Тургенев " Вешние воды ".
 Дмитрию Санину было 22 года. Однажды в кондитерскую забежала девушка,просившая для своего брата, упавшего в обморок. Дмитрий и сдружился с семьей. Он влюбился в Джемму ( так звали героиню), и дело шло к  изменениям в личной жизни ( Джемма разорвала с женихом ) . Санин поехал , чтобы уладить денежные проблемы.  Его увлекла жена товарища, которая, впрочем, скоро бросила Санина. На память о Джемме у Дмитрия остался маленький гранатовый крестик. А девушка  вышла замуж, уехала в Америку и сделалась добродетельной матерью.