Диагонали правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами. Сторона нижнего основания равна 9 см, боковое ребро 3 корня из 2 см. Найдите высоту и объем усеченной пирамиды.

1. Написать уравнение окружности в общем виде, изобразить на координатной плоскости.

2. Выполнив построение, выясните взаимное расположение окружности и прямой, заданных уравнениями:

у=(х+2)2+(у+1) 2=4   ,у= –х+1  .В ответе написать пересекаются, не пересекаются, касаются

3. Написать окружности прямой, с центром в точке О(1;1) и радиусом 2 см.

Объяснение:

1.Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²   , где (х₀; у₀)-координаты центра.

2. (х+2)²+(у+1) ²=4  окружность с центром в точке (-2;-1) , радиусом 2

у= –х+1  

(х+2)²+(-х+1+1) ²=4  

(х+2)²+(2-х) ²=4  

х²+4х+4+4-4х+х²=4  

2х²=-8 или х²=-4 корней нет ⇒ не пересекаются.

3)  (x – 1)²+ (y – 1)² =4

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.