Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи.
Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.
Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.
Р АВС=24 см
Р АВН=18 см
Р СВН=14 см
Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р Δ АВС= АВ+ВС+СА
Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.
АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН
Понятно, что АН+НС=АС
И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.
Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см
2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см
Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).
S(Δ)=a²√3/4 ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) - площадь шестиугольника.
S(круга)=πr²
S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию
πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2; r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)
r²=4,r=2.
