Контрольная работа N 6
«Векторы» Вариант 1 1. Даны точки А (-1; 4), В (3; 1), C (3; 4).
а) Найдите координаты и абсолютную величину AB. б) Вычислите координаты вектора AB + СА.
в) найдите угол между векторами CA и св. 2. Даны векторы ä(2; 6) и Б(2; 1).
а) Найдите координаты векторас = & — 4b и его абсолютную величину. б) Докажите, что векторы äи ё перпендикулярны.
в) Постройте вектор с началом в точке О(0; 0), равный вектору 3. Начертите параллелограмм ABCD. 0 - точка пересечения его диагоналей. Выразите векторы DB и Aд через векторы АВ = d и AD = Б.

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

Самое подробное решение. 

Если дуга 60 градусов, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.

А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60 градусам. 

Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора. 

Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3);

Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)

Это примерно 1,44937717929727.