Найдите периметр равностороннего треугольника, отсекаемого от данного треугольника средней линией, если периметр данного треугольника равен 48см

сделаем построение по условию

Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,

значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.

Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см , 

значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см

Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания

Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,

тогда стороны верхнего основания  a=5x ; b=9x

Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см

Апофема боковой грани 1   с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см

Апофема боковой грани 4   d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см

Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3)  S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2

Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4)  S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13  = 585 см2

Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2

ОТВЕТ Sб=1920 см2

 

 

 

 

Задача №3 решена Пользователем
Nelle987 Ведущий Модератор Знаток

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
               ВН = √(ВА₁² + А₁Н²)  = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°

3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2  · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25