Даны точки a(-3; 2),b(2; 4),c(2: -3),d(7; -1) покажите что вектор ab=cd быстро

В твоем случе, пока, речь идет о прямоугольных треугольниках. ( надеюсь, представление о них у тебя есть) В прямоугольных треугольниках сторона, лежащая напротив прямоуго угла наз гипотенуза, сторона прилежащая к прямому углу наз катет (их два). Итак, 
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
(если эти определения ты выучишь наизусть, то будет тебе счастье до 11 класса)
Возвращаемся к задаче:
1) Чертим прямоугольный треугольник АВС,
обозначаем прямой угол С, и угол А, подписываем катеты
ВС = 21, АС = 20
2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29
3) действуем строго по определению
cos A = AC / AB  cos A = 20/29
sin A = BC / AB   sin A = 21/29
tg A = BC / AC     tg A = 21/20

Попробуй про угол В самостоятельно всё сделать аналогично и проверь себя, сравнив с решением, которое приведено ниже.

1) Чертим прямоугольный треугольник АВС, 
обозначаем прямой угол С, и угол B, подписываем катеты
ВС = 21, АС = 20
2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29
3) действуем строго по определению
sin B = AC / AB  cos B = 20/29
cos B = BC / AB   sin B = 21/29
tg B = AC / BC     tg B = 20/21

Да, еще, значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов являются табличными, их уже без нас вычислили и нам надо их только запомнить.
Выучишь, будет тебе второе счастье до 11 класса.
                30 градусов    45 градусов     60 градусов
синус           1/2                √2/2                   √3/2
косинус       √3/2               √2/2                    1/2
тангенс        √3/3                 1                       √3

1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см.
Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов:
18^2=9^2+x^2
x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил)
Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2
2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60)
В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим.
Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75.
Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653).
Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу.
Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899)
Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.