Дано: верхнее основание трапеции ВС = 12 левая боковая сторона АВ = 36 Правая боковая сторона СД = 39 ДМ - биссектириса и АМ = ВМ = 18 Найти: Sтрап Решение: Дополнительное построение: через точку М, середину стороны АВ проводим параллельно основаниям среднюю линию трапеции МК: СК = КД = 19,5 В ΔМКД угол КМД = углу МДА (накрест лежащие при параллельных МК и АД и секущей МД). Но угол МДА = углу КДМ, т.к. МД - биссектриса. Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5. Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД МК = (СД + АД)/2 19,5 = (12 + АД)/2 АД = 27 Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД. Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х Из ΔСНД выразим высоту СН=h СН² = CД² - ДН² или h² = 39² - х² Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h ВЕ² = АВ² - АЕ² или Таким образом, в ΔМКД два угла равны: угол КМД = углу КДМ, и ΔМКД -равнобедренный сравными сторонами МК = КД = 19,5. Зная среднюю линию МК = 19,5 и верхнее основание СД = 12 можно вычислить нижнее основание АД МК = (СД + АД)/2 19,5 = (12 + АД)/2 АД = 27 Сделаем ещё одно дополнительное построение из вершин В и С трапеции опустим высоты СН = ВЕ = h на нижнее основание АД. Нижнее основание АД будет разделено на три отрезка ДН = х, ЕН = 12 и АЕ = 27 - 12 - х = 15 - х Из ΔСНД выразим высоту СН = h СН² = CД² - ДН² или h² = 39² - х² Из ΔАВЕ выразим высоту ВЕ = h ВЕ² = АВ² - АЕ² или h² = 36² - (15 - х)² Приравняем квадраты высот 39² - х² = 36² - (15 - х)² 1521 - х² = 1296 - 225 + 30х - х² 30х = 450 х = 15 Итак высота трапеции из выражения h² = 39² - х² равна h = √(1521 - 225) = √1296 = 36 Площадь трапеции S = МК·h = 19.5 · 36 = 702
Задача решается через подобие треугольников В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Первый треугольник АВС, где: АВ - это высота столба, АВ=5,4 (м); АС - длина тени столба, ее нужно найти, АС=х (м); угол А=90°, угол В - это угол, под которым падает луч солнца. Второй треугольник КНР, где: КН - это рост человека, КН=170 (см)=1,7 (м); КР - это длина тени человека, КР=1 (м); угол К=90°; угол Н - это угол, под которым падает луч солнца. Прямоугольные треугольники АВС и КНР подобны по острому углу: уг.В=уг.Н; Из подобия треугольников следует соотношение: АВ/КН=АС/КР; 5,4/1,7=х/1; х=3 3/17 (м); ответ: 3 3/17
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
