Даны точки M(3;1); N(4;-2); E(1,5;-1,5); F(0;-3).
___ ___
1. Найдите координаты векторов MN и EF.
__ ___
2. Найдите вектор, равный EF – MN.
___ __
3. Найдите косинус угла между векторами MN и EF.
___ ___ ___ __
4. Пусть вектор MD= 2 ∙ MN, а вектор FP = 3∙ FE. Найдите координаты точек D и P.

5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник MFDP.
__ ___ ___ ___
Выразите вектор FP через векторы MF и MP, а вектор MD через
___ __
векторы MP и PD.
6. Докажите, что ∆ PMD – прямоугольный.

Задача решается только при условии, что трапеция равнобочная, т.е АВ = СД. 
поскольку угол Д-60гр., то угол САД равен 30 градусов (180-90-60), 
известно, что катет лежащий против угла в 30 гр,равен половине гипотенузы, т.е АД. 
Далее, расмотрим треугольник АВС- он равносторонний, поскольку углы САД и ВСА равны, и углы САД и САВ тоже равны, поскольку АС- биссектриса. 
Отсюда ясно, что верхнее основание и боковые стороны равны- обозначим их Х 
А нижнее основание будет 2Х. 
Тогда систавин и решим уравнение 
35= Х+Х+Х+2Х= 5Х 
Х= 7

Мы только что такое решали

Дано: AB и CD

AB V(сделай подковку перевернутую) CD = т. O

AO=BO

CO=DO

BO=AO

CO=DO

Доказать: AC = BD

Доказательство:

1)Рассмотрим треугольники(значок треугольника) ACO и BDO

BO=AO(по условию)

CO=DO(по условию)

 угол(значок угла) ACO = угол BDO

Соответственно, треугольники(значок треугольника) ACO и BDO равны

2)У равных треугольников(значок треугольника) соответствующие углы и стороны(элементы; можешь и так и так) равны

Соответственно, AC=BD, ч. т. д. (что и требовалось доказать)