1.Задача:
Радіуси двох кіл дорівнюють 5см і 8см. Чи мають ці кола спільні точки,
якщо відстань між їх центрами дорівнює 10см?

2.Задача:
У колі з центром у точці О проведено хорду АВ і діаметр ВС.
Знайти кути ∆АОВ, якщо ∠ АСО = 24°.

3.Задача:
Точка О – центр кола, РМ – дотична, МК – хорда,
∠ РМК = 70°. Знайти ∠ МОК.

4.Задача:
До кола з центром в точці О проведено дотичну АВ. Знайти
діаметр кола, якщо АО = 12см, ∠ АОВ = 60°.

5.Задача:
У рівнобедрений трикутник з основою 24см вписано коло, яке
ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 3: 5, починаючи
від основи. Знайти периметр трикутника.

​

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡

Подробнее - на -

Объяснение: