В треугольнике KLM угол М равен 40°, угол L равен 120°, биссектриса MN равна 42 м. На сколько метров длина стороны KM больше длины стороны KL?
По быстрее

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза

по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

с²=у²+х²

система

х-у=14

26²=у²+х²

из первого уравнения выразим х

х=14+у

подставим во второе

26²=у²+(14+у)²

676=у²+14²+2*14*у+у²

676=2у²+196+28у

676-2у²-196-28у=0

480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))

у²+14у-240=0- это приведенное уравнение

по т.виета

y₁+y₂=-14

y₁*y₂=-240

y₁=-24 (не подходит, <0)

y₂=10 cm

подставим то, что у нас получилось в подстановку

х=14+10

х=24 cm

площадь (произведение катетов деленное на 2)

S=xy/2

S=24*10/2

S=120 cm²

Допустим 3 см - длина основания. Тогда длины боковых сторон найдём из уравнения 2х+3=18, где х - длина боковой стороны.
2х=18-3=15
х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными.
Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания.
х=18-3-3=12 (см).
ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см.
* Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь.
Поэтому ответом должно быть пустое множество.