Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
На самом деле тут нужна теория. 1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C. Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1. Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны. 2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1. Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; CO1/OO1 = CM/MA = 1; То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1. Ясно, что СO1 - искомое расстояние от C до плоскости BDC1 (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям). Вот, теория закончилась. Дальше решение :) A1C = 3, => СO1 = 1;
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
