4. Периметр равнобедренной трапеции: P=a+b+c+d. Проведем две высоты к основанию AD (назовем трапецию ABCD) BH и СР. Угол BAH=60 градусам. Угол BHA=90 градусов. По теореме о сумме углов треугольника 180-(90+60)=30 градусов. Сторона AH лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно, она равно половине гипотенузы AB. (Когда мы провели высоты, у нас отрезок HP стал равен малому основанию BC, а так как трапеция равнобедренная, то 26-13=13 см и еще разделим на 2, получим 6,5 см отрезки AH и PD). AP=13=CD по свойству равнобедренной трапеции. Наконец-то найдем периметр: 13+13+13+26= 65 см
Если О - центр исходной окружности, а М - середина дуги BC, то ∠BCM=∠BOM/2 (т.к. угол вписанный в окр. равен половине дуги, на которую он опирается), ∠MCA=∠MOC/2 (т.к. угол между касательной и хордой из точки касания равен половине угла, который стягивает хорда). Т.к. ∠BOM=∠COM (у нас М - середина дуги BC), то ∠BCM=∠MCA. Т.е. MC - биссектриса угла BCA. Аналогично, BM - биссектриса угла ABC. Т.е. середина дуги лежит на пересечении биссектрис треугольника ABC, т.е. совпадает с центром вписанной окружности.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
