1. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:
А (3; -7), В (8; -2), С (6; 2).
2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: 60°?
3. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?
4. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1 = 13 см, BD = 12 см и ВС1 = 11 см.

sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Объяснение:

1) Sin угла находим из соотношения:

ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.

2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:

5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,

откуда sin α  = √ (1/6,76) = 0,384615.

3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.

3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):

cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825

ПРОВЕРКА.

1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400

2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000

Значит, синус и косинус угла найдены верно.

ответ:  sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

1) введем обозначение МАВСД - данная пирамида. МО- высота. Высоту боковой грани МК оозначим за х, тогда сторона основания будет равна АВ=2√(x²-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

S=2AB*MK=4√(x²-9)*x

8=4√(x²-9)*x

4=(x²-9)*x²

x^4-9x²-4=0

x²1=(9+√97)/2

x1=√((9+√97)/2)

x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.

Cедовательно АВ=2√((√97-9)/2)

Тогда объем пирамиды будет равен:

V=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:

S=1/2*x*h

4√6=x²*√6/4

x=4

Тогда высота призмы будет Н=х√3=4√3

V=1/2*4*4*√3/2*4√3=48