ответ:ответ: центральный угол AOB равен 110 градусов.
Объяснение:Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности.
1) OB - радиус, проведенный в точку касания: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Значит угол OBK равен 90 градусов.
2) Углы KBO, ABO и угол в 55 градусов смежные, равны 180 градусов.
Угол ABO = 180-(55+90) = 35 градусов
3) AO=OB, т. к. это радиусы окружности;
Значит треугольник AOB равнобедренный, т. к. боковые стороны AO и OB равны, кроме того и углы при основании равны.
Значит угол ABO = углу OAB = 35 градусов.
4) Из теоремы о сумме углов в треугольнике центральный угол AOB = 180-(35+35) = 110 градусов.
ответ: центральный угол AOB равен 110 градусов.
Признаки параллельности прямых.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
