5. Трикутники Авс А,В,С подібні. AC = 8 см, A,B, = 12 см, і ВС, = 14 см,
A,C16 см. Знайдіть сторони АВ і С.
A) АВ 7 см, ВСо см, Б) АВ 4 см, ВС=6 см;
B) AB 24 CMB CAS CM Г) АВ6 см, ВС-7 см.​

По условию  -  правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус 

 ⊥ 

∠ 

 см

Δ  - осевое сечение конуса, где   и  - образующие конуса

Так как   - правильная четырехугольная пирамида,

значит в  основании лежит квадрат 

 ∩ 

 ⊥ 

Проведём   ⊥   тогда  ⊥   и  как линейный угол двугранного угла 

 - центр окружности, описанной около квадрата  

Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра  , т. е.   ⊥ 

Пусть   тогда 

,  где  - диагональ квадрата,  - сторона квадрата

( как диагонали квадрата)



Δ  -  прямоугольный, равнобедренный,  следовательно 

Рассмотрим Δ  - прямоугольный
 
по теореме Пифагора найдем 

С одной стороны:  ,

 а с другой стороны:  
Приравняем:









 см

Тогда 

 см

 (см ²)

ответ:    см²

Доказательство

1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC

Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML

2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC

Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана