BM=MC(по условию)
O и M равноудалены от B и C⇒ все точки на этой прямой равноудалены от B и С
А лежит на прямой МС⇒ равноудалена от точек В и С(АВ=АС)⇒ΔАВС равнобедренный с основанием ВС
