Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7см, а сторона основания равна 12 см. Найти апофему.
(полное условие, дано, построение чертежа к задаче, алгоритм решения, ответ.)
​

1) Тр-к АВС -равнобедренный  (АВ = ВС=12,8см и уг.А = уг.С = 60гр)
Сумма углов тр-ка равна 180 гр, значит уг.В = 180 -60 - 60 = 60гр.
Все углы тр-ка одинаковые, значит тр-к АВС - равносторонний,
и АВ =АС =ВС = 12,8см
Найдём высоту тр-ка АВС: h = AB·sin 60 = 12.8 · 0.5√3 = 6.4√3 cм
Площадь тр-ка АВС S = 0.5 AC· h = 0.5 · 12.8 · 6.4√3 = 40.96√3 cм²
ответ: 40,96√3 см²

2) Полупериметр тр-ка  р = 0,5(5 + 4 +√17) = 4,5 + 0,5√17
р-а = 4,5 + 0,5√17 - 5 = -0,5 + 0,5√17
р - b = 4,5 + 0,5√17 - 4 = 0,5 + 0,5√17
р - с = 4,5 +0,5√17 - √17 = 4,5-0,5√17
Площадь тр-ка равна S = √(p - a)(p - b)(p - c)/p =
= √(-0.5 + 0.5√17)(0.5 + 0.5√17)(4.5 - 0.5√17)/ (4.5+ 0.5√17)
= √(0.25·17 - 0.25)(4.5² - 0.25·17)/(4.5 + 0.5√17)² =
= √(0.25·16·16)/(4.5 + 0.5√17)² = 8/(4.5 + 0.5√17
ответ: 8/(4,5 + 0,5√17)

№1 не сказано какой треугольник, будем считать равносторонний АВС, АВ=ВС=АС, все углы=60, периметр треугольника=3*сторона=3*8=24, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sinB=1/2*8*8*корень3/2=64*корень3/4=16*корень3, радиус описанной = АВ*корень3/3=8*корень3/3, радиус вписанной=1/2радиус описанной=8*корень3/(3*2)=4*корень3/3,  №2 КвадратАВСД, АВ=ВС=СД=АС=12, периметр=АВ*4=12*4=48, площадь=АВ в квадрате=12*12=144, радиус вписанной=АВ/2=12/2=6, радиус описанной=АВ*корень2/2=12*корень2/2=6*корень2 , №3 - задание не понятно, в квадрат вписана в окружность или квадрат описан около окружности , необходимо дополнительные пояснения