очень Дано вершини трикутника А1(5;2) A2(0;1) A3(2;6) A4(7;8)

Скласти:

1). Рівняння прямої А 1 А 2 ;

2). Рівняння висоти та медіани трикутника, опущеної з вершини А 2 ;

3). Знайти кут А 2 ;

4). Знайти площу трикутника;

5). Знайти віддаль від А 4 до прямої А 1 А 2

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны. 

ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС. 

∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒ 

треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний. 

Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°

СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см

Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см

Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД. 

-------------------

2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ 

угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный. 

CE=ED=5 

Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒

 АВ=СЕ=5 см

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36