Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD
равна 25 см, а площадь боковой грани SAB равна 15 см. Найдите:
1) сторону основания; 2) диагональ основания; 3) апофему;
4) боковое ребро; 5) высоту пирамиды.

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6

1)Горючие полезные ископаемые (нефть, природный газ, горючие сланцы, торф, уголь) 
2)Нерудные полезные ископаемые — строительные материалы (известняк, песок, глины и др.) , строительные камни (гранит) и пр. 
3)Руды (руды чёрных, цветных и благородных металлов) 
4)Камнесамоцветное сырьё (яшма, родонит, агат, оникс, халцедон, чароит, нефрит и др. ) и драгоценные камни (алмаз, изумруд, рубин, сапфир) . 
5)Гидроминеральные (подземные минеральные и пресные воды) 
6)Горнохимическое сырьё (апатит и фосфаты минеральные соли, барит, бораты и др.)