Высота правильной треугольной пирамиды равна а(корень из 3), радиус окружности, описанной около ее основания, 2а.найдите: а) апофему пирамиды б)угол между боковой гранью и основанием в)площадь поверхности пирамиды г) плоский угол при вершине пирамиды

 Обозначим данный треугольник АВС
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
с, а и b - перпендикулярны сторонам △АВС 
Соединим К с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера:
∆ АКВ, ∆ АКС, ∆ ВКС.
В ∆ АКВ высота с,  
S (AKB)=c*AB:2
∆ АКС высота b,
S (AKC)= b*AC:2
∆ ВКС высота а.
S (BKC)=а*BC:2
S (ABC)=H*AC:2
Но АВ=ВС=АС
Основания треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника АВС.   
S (ABC)=S (AKB)+S (AKC)+S (BKC)⇒
Н=а+b+с- высота данного треугольника
Формула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту:
S=h² : √3
S (ABC)=((а+b+с)² : √3)

Решение задачи:∠CDK=∠AKD (т.к. это накрест-лежащие углы).
Так как DK - биссектриса, то:
∠CDK=∠ADK.
Получается, что треугольник AKD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
AD=AK.
∠DCK=∠CKB (т.к. это накрест-лежащие углы).
Так как CK - биссектриса, то:
∠DCK=∠KCB.
Получается, что треугольник CKB - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника)
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
BC=BK.
AD=BC (по свойству параллелограмма), следовательно:
AK=KB