Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
ответ: 12*4=48
Решение: Начерти рисунок и обозначь вершины трапеции АВСД, где АД нижнее основание трапеции, а ВС - верхнее. Точки касания с окружностью обозначь, как K, L, M, N. К на верхем основании М на нижнем, L на СD, N на AB. Центр окружности обозначь как О.
Рассмотрим треугольники ANO и AMO: Они равны, по свойству друх касательных проведенных к окружности из одной точки ( в нашем случае из точки А).
Тогда AN=AM.
аналогично рассматриваем треугольники DLO=DMO и получаем, что LO=MO
аналогично рассматриваем треугольники CLO=CKO и получаем, что CL=CK
аналогично рассматриваем треугольники BON=BOK и получаем, что BK=BN.
Теперь найдем периметр: Р=AN+NB+BK+KC+CL+LD+DM+MA=AN+NB+NB+NB+NB+AN+AN+AN=4(AN+NB)=4AB=4*12=48см
