Точки a(0; 2; 0) і b(1; 0; 0) лежать на колі. знайдіть довжину хорди ab.​

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1

Властивість 1. Висота прямокутного трикутника рівна проекції катетів на гіпотенузу. Мовою формул, твердження еквівалентне запису
СD*СD = АD ∙ DВ

Властивість 2. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузі і проекції цього катета на гіпотенузу
AC*AC=AB*AD;
BC*BC=AB*BD.
Добре розберіться, за що відповідають формули –наведені далі задачі будуть для Вас більш зрозумілі.

 

Задача 1. Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на два відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи та його площу.

Розв'язання: Виконаємо побудову трикутника за даними

За 1 властивістю висота рівна

Гіпотенузу знаходимо через суму відрізків
AB=AD+BD=4+9=13 (см).
Площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту. Виконуємо обчислення

Відповідь: Площа рівна 39 сантиметрів квадратних.

 

Задача 2. Площа прямокутного трикутника рівна 6 метрів квадратних. Знайти проекції катетів на гіпотенузу, якщо відомо, що один катет рівний 4 м.

Розв'язання: Виконаємо допоміжну побудову трикутника

Через відому площу обчислимо другий катет трикутника

За теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу

Через пропорційні відрізки знаходимо проекції

В такий самий б знаходимо проекцію другого катета

Легко переконатися, що сума проекцій рівна гіпотенузі трикутника

Відповідь: проекції катетів рівні 9/5 см та 16/5 см.

 

Задача 3. Один катет прямокутного трикутника рівний 8 см, а проекція другого катета на гіпотенузу – 3,6 см. Знайдіть другий катет та гіпотенузу трикутника.

Розв'язання: Зобразимо трикутник із вхідними даними.

Позначимо AD=x. Згідно другої властивості маємо

Розкриваємо дужки

Квадратне рівняння обчислюємо через дискримінант

Корені рівняння рівні

Корінь x=-10 не відповідає фізичній суті задачі.
Знаючи другу проекцію AD=6,4 см гіпотенузу знаходимо через суму проекцій
AB=3,6+6,4=10 (см.)
За теоремою Піфагора обчислюємо другий катет

Відповідь: катетів рівний 6 см, гіпотенуза – 10 см.

Подібних задач на висоту, гіпотенузу, бісектрису трикутника в ін