Прямая а - касательная к окружности с центром в точке О, М - точка касания. Точки А и В лежат по разные стороны от точки М на касательной а так, что ОВ=ОА. Доказать что АМ=МВ

Объяснение:

Т.к. a - касательная к окружности, то радиус, проведенный к точке M будет перпендикулярен этой касательной (∠OMB=∠OMA=90°). По условию ОВ=ОА, значит треугольник OAB - равнобедренный, а т.к. OM⊥a, то OM - высота, медиана и биссектриса, из чего следует, что AM=MB, что и требовалось доказать.