1. Нарисуем прямоугольный треугольник и обозначим все, что указано в условии задачи.
Т.к. треугольник прямоугольный, а мы провели высоту CD, у нас получился равнобедренный треугольник. (Угол D=90°, потому что высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на ее основание, образующий угол в 90°)
Т.к. треугольний равнобедренный, и угол D нам известен, можно найти и остальные.
Сумма углов в треугольнике=180°
180-90/2=45° - равен угол C и B
Угол DCB + угол KCD (45+4)=49° - мы нашли угол KCB
Угол C - KCB (90-49)=41° - мы нашли угол ACK
Поскольку медиана делит AB пополам, то получается, что треугольник CKB и ACK равны (одинаковые).
Кстати, если уж на то пошло, то можно было не искать то, что курсивом выделено.
Это я так, зарешалась)))
Так вот, у нас же уже известны 2 угла, так нам не составит труда найти третий)
Снова, сумма углов треугольника=180°
180 - угол C (90) - угол B (45) = 45°
ответ: угол A = 45°
Из условия, что через центр основания проведена плоскость параллельно двум не пересекающимся ребрам пирамиды, примем, что сечение параллельно боковому ребру CD.
Так как центр основания находится на расстоянии (1/3)h от стороны основания, то высота KF сечения равна (1/3)L.
Здесь h - это высота основания, L - боковое ребро.
L = (2/3)h/cosα = ((2/3)*(a√3/2))/cosα = a√3/(3cosα).
KF = (1/3)*(a√3/(3cosα)) = a√3/(9cosα).
В сечении получился прямоугольник с основанием, равным (2/3)а.
ответ: S = ((2/3)а)*KF = ((2/3)а)*(a√3/(9cosα)) = 2a²√3/(27cosα).
