Дано точки А( 0; 0; 0), В( 0; 0; 1), С( 0; 1; 1) і D( 0; 1; 0). Знайдіть площу чотирикутника АВСD

Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол. 

Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам. 

Обозначим его ОК. 

Треугольник КОС - прямоугольный. 

Боковые стороны треугольника СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный. 

Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам. 

ОМ║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)

∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .

Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО. 

Следовательно, ∠КОС=2 ∠КСО. 

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°

Угол КСО=2 КСО=90°

∠КСО=90°: 3=30°

∠ СКО=60°

Введем обозначения: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, точка на середине основания D, перпендикуляр к боковой стороне CB из точки D пересекает сторону в точке E.

Тогда из подобия треугольников DEB и ECD следует |DE|/|EB| = |EC|/|DE|, где |EB| = 8, а |EC| = 18, то есть |DE|/8 = 18/|DE| или |DE| = корень(8*18) = 12. То есть площадь треугольника CDB (половинки равнобедренного) будет равна его половине произведения его высоты (12) на основание (18+8 = 26) или 156. Площадь всего равнобедренного треугольника будет вдвое больше 312.