МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.
Объяснение:
1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник NBK, что следует из равенства углов:
угол MNB = углу BNK - согласно условию задачи;
угол MNB = углу KBN - как углы углы внутренние накрест лежащие при параллельных MN и LK и секущей NB);
значит, угол BNK равен углу KBN, и, следовательно, треугольник KBN является равнобедренным.
В этом равнобедренном треугольнике BК = 7, согласно условию задачи, а NK = BK как сторона равнобедренного треугольника.
Отсюда: NK = 7 частей.
2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:
- большая сторона равна 7 частей + 2 части = 9 частей;
- меньшая сторона равна 7 частей;
- всего (9+7) * 2 = 32 части.
3) Так как периметр = 96 см, то длина одной части составляет:
96 : 32 = 3 см
4) Находим стороны параллелограмма:
МN = KL = 9 * 3 = 27 см;
NK = ML = 7 * 3 = 21 см.
Проверка: 27*2 + 21*2= 54+42= 96
ответ: МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.
Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см
