Точка - o центер , кола зображеного на рискнку . знайдіть градусну міру кута abc .

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
-------
S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник 
S_(ABCD)  =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим  хорду AB .
∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB /2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см ²) .

ответ :  40√3 см ² .

В данном решении я покажу, как решают многие и многие, да , решение будет правильным, но так решать не нужно, нужно думать головой. И потом покажу, как же , в принципе, НУЖНО решать такие задачи.
итак, пусть одна сторона будет   а.  Тогда другая, естественно , будет а+7.    (ведь   а+7 -а =7 , как в условии)
т.к. стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, то по т.Пифагора
а²+(а+7)²=13²
а²+а²+2*7*а+7²=13²
2а²+14а-120=0
а²+7а-60=0
D=49+4*60=17²
a1=5         a2=-12   отрицательное не подходит, т.к. длина - положительное значение

т.е а=5,   а+7=5+7=12      S=5*12=60
Но так решать НЕ НУЖНО!

у нас выше получилось выражение  а²+7а-60=0  кстати, все числа нужно было перенести вправо, тогда получается      
 а²+7а=60       дальше
а*(а+7)=60            но что такое   а    и а+7  ?  Это стороны, значит, произведение равно площади и равно 60 . 
Вот и все.