1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
1. Верные утверждения про параллелограмм:
a. Противоположные стороны параллелограмма равны
c. Противоположные углы параллелограмма равны
d. Сумма углов параллелограмма равна 360∘
e. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник
h. Точка пересечения диагоналей параллелограмма находится на равных расстояниях от противоположных вершин параллелограмма
2. Верные утверждения про прямоугольник:
a. Углы прямоугольника равны
b. Диагонали прямоугольника равны
c. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник
f. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его противоположных сторон
g. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его вершин
h. Квадрат является прямоугольником
3. Верные утверждения про ромб:
c. Биссектриса угла ромба является его диагональю
d. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от всех четырёх его сторон
e. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от его противоположных сторон
g. У всех ромбов одинаковый угол между диагоналями
h. Диагонали разбивают ромб на четыре равных треугольника
i. Квадрат является ромбом
j. Ромб, у которого равны диагонали, является квадратом
4. Верные утверждения про равнобокую трапецию:
a. В равнобокой трапеции есть равные углы
b. Диагонали равнобокой трапеции равны
e. Точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции находится на равных расстояниях от её боковых сторон
g. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равны
h. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равнобедренные
