Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3см, а ее боковая поверхность 3 кв см. Найти высоту пирамиды.

Т.к. АВ=АС , то треугольник равнобедренный

Прямая MN - средняя линия треугольника, значит она разбивает стороны АВ и АС на равные отрезки, которые также равны между собой

Прямая MN отделяет от треугольника АВС равнобокую трапецию BMNC с диагоналями BN и МС. А т.к. трапеция равнобокая, то ее диагонали равны, т.е. BN = МС, ч.т.д.

Или же можно продолжить доказывать равенство этих прямых через ПРТ (треугольники на рассмотрение: BMN и CNM). У них MN - общая сторона; BM=NC и ∠BMN = ∠CNM (как односторонние углы равнобокой трапеции). Отсюда ΔBMN = ΔCNM по 1 ПРТ, значит, BN = МС, ч.т.д.

Образуется треугольник,в котором SE(возьми точку Е как точку на плоскости квадрата,до которой 6 см от точки S) сторона,и SA сторона. SE-перпендикуляр по условию задачи,значит у нас образуется прямоугольный треугольник ASE. Нам нужно найти сторону AE по теореме Пифагора: AE2=AS2-SE2    AE2=100-36=64 AE=8. Так как SA-перпендикуляр,а ABCD-квадрат,то точка S лежит в середине этого квадрата,равноудаленная от всех его 4-ех вершин. Значит AE это 1/2 стороны AB квадрата ABCD. AB=AEx2=16(см) Диагональ квадрата AD=AB√2   AD=16√2 (см) это и будет наша диагональ