дано:
ABCD - параллелограмм, РСАD - трапеция HR - средняя линия трапеции
Р ∧ ВС ∧ - типа пересекает
АР- биссектриса <А < типа угол
АD - 10 см
HR - 6 см
Найти: Равсd.
как мы знаем HR= 1/2(РС+АD)
подставляем 6=1/2 (РС + 10)
12=PC+10
PC= 12-10
PC= 2.
так PC мы узнали.
далее находим BP.
BP=AD-PC
BP=10-2
BP=8
так как <BAP=<PAD, то <BAP=<BPA,(признак параллелограмма, BC параллельно AD, как накрест лежащие.)
т.е. ΔABP равнобедренный, а так как BP=AB(свойство равнобедренного треугольника) то, AB=8.
Рabcd=AB+BC+AD+CD
Pabcd=8+10+10+8=36
Воспользуемся формулой вычисления медианы:
m(a)=0,5*корень из выражения 2b^2+2c^2-a^2, где m(a)-медиана, проведенная к основанию a. Так как треугольник равнобедренный, то b=c, значит, можем написать вместо 2b^2+2c^2= 4b^2.
подставим в формулу значения
12=0,5*корень из выражения 4b^2-18^2
24=корень из выражения 4b^2-324
возводим в квадрат обе части выражения, чтобы извавиться от корня, получаем:
576=4b^2-324
900=4b^2
b^2=225
b=15. Значит ребра треугольника равны 15.
Pтреугольника=a+b+c=15+15+18=48.
ответ: 48.
