В задаче предполагается два решения, в зависимости от того, какую из сторон развёртки считать длиной прямоугольника, а какую-шириной.
1.Длина равна 15 см, а ширина 9 см.
Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 15:3=5(см)
Площадь его равна 5^2 * sqrt{3}/4=25sqrt{3]/4(см кв)
Высота призмы равна 9 см.
Объём равен V=S*H=25sqrt{3}/4 * 9=225sqrt{3}/4(см куб)
2.Длина равна теперь 9 см, а ширина 15 см
Тогда в основании правильной призмы лежит правильный треугольник со стороной 9:3=3(см)
Площадь его равна 3^2 * sqrt{3}/4=9sqrt{3]/4(см кв)
Высота призмы равна 15 см.
Объём равен V=S*H=9sqrt{3}/4 * 15=135sqrt{3}/4 (см куб)
Смотрите, как можно решать такие задачи в уме.
Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить :)) поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра.
А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра).
Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить её на 3...
Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из неё, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности).
Высота тетраэдра корень(2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень(2/3)
