Осевое сечение конуса – треугольник со стороной 8 см и прилежащим углом 120 . Найти площадь полной поверхности конуса.

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то

∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;

2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°

3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.

АМ = МВ = СМ.

4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:

∠СМВ = ∠МВС = 30°.

5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;

6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.

∠АСН = 90- 60=30°.

7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/

ответ: величина угла LCH = 15°.