Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. Вычислите расстояние от площади трапеции до точки, равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.
Обозначим равноудаленную от каждой из вершин точку буквой М. Отрезки, соединяющие точку М с вершинами трапеции - равные наклонные, следовательно, их проекции тоже равны и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных. Сделав рисунок и соединив точку М с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой МО, длина которой и есть искомое расстояние ( расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр), и основанием пирамиды - данной трапецией. Нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности О с вершинами трапеции. Получим равнобедренные треугольники АОД и ВОС. Расстояние между основаниями трапеции АД и ВС равно высоте НС трапеции. Найдем длину НС из прямоугольного треугольника СНД. СН=√(CД²-НД²) (ДН=АД-ВС):2=18 см СН=√(900-324)=24 см Проведем еще одну высоту ЕК через центр окружности. ЕК=НС=24 см Пусть расстояние ЕО от центра АД до центра окружности будет х. Тогда ОК=24-х Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника АОЕ: R²=25²+х² Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника ВОК: R²=(24-х)+7² и приравняем эти выражения: 25²+х²=(24-х)+7² 625+х²=576-48х+х²+49 получим 48х=0, ⇒ х=0, из чего следует, что центр описанной окружности лежит на основании трапеции АД. Тогда R=АД:2=25 см Вернёмся к первому рисунку. Треугольник АОМ - прямоугольный с катетами, равными АО и МО. АМ²=МО²+АО² 4225=МО²+625 МО=√3600=60 cм
ΔABC, стороны AВ=BC, Вписанная окружность с центром О и радиусом R=10 касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках Е, К, М. По условию ВЕ/АЕ=ВК/КС=8/5 ВК=ВЕ=8х АЕ=КС=5х Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки: АЕ=АМ=5х и МС=КС=5х Получается, что стороны ΔАВС равны АВ=АЕ+ВЕ=13х, ВС=13х и АС=АМ+МС=5х+5х=10х. Полупериметр ΔАВС р=(2АВ+АС)/2=(2*13х+10х)/2=18х Формула радиуса вписанной окружности R R=Sавс/р=√(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р=√(18х-13х)²(18х-10х)/18х=√100х²/9=10х/3 х=3R/10=3 Тогда р=18*3=54 Sавс=рR=54*10=540
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
