1. Кут ∠ROZ поділено на п'ять рівних частин. Скільки всього кутів зображено на рисунку?

Відповідь:

2. Назви промінь, який є бісектрисою для даного кута.

(Вводь відповідь латинськими буквами)

Пирамида КАВС, К-вершина АВС равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС, уголА=уголВ=уголС=60, ВН-высота на АС=3, АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, О-центр основания-пересечение высот=медиан=биссектрис, ОН=1/3ВН=3/3=1, проводим апофему КН и высоту пирамиды КО, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный равнобедренный, уголНКО=90-45=45, КО=ОН=1, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(1+1)=корень2, площадьАВС=АВ в квадрате*корень3/4=12*корень3/4=3*корень3
площадь боковая=1/2периметрАВС*КН=1/2*3*2*корень3*корень2=3*корень6
площадь полная площадьАВС+площадь боковая=3*корень3+3*корень6=3*корень3*(1+корень2)

Объяснение:

Разделим тождество на две части и решим каждого:

1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)

1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a

Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:

1-tg a × cos a × sin a

Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :

1-sin a/cos a  × cos a × sin a

Сокращаем cos a и получаем:

1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a

2)cos²×(180°- a)

Воспользуемся формулой приведения:

cos²×(180°- a)= - cos²a

По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :

- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a

В первой части тождества получили: cos² a

И во второй части получили: cos² a

Поэтому:

cos² a=cos² a

Ч.т.д