Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10,10 и 16 см. каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Все, что надо найти - это радиус вписанной окружности - он  В ДАННОМ СЛУЧАЕ является проекцией апофемы на основание (причем ВСЕ апофемы равны меду собой). Высота треугольника в основании равна 6 (треугольник составлен из двух египетских треугольников со сторонами 10, 8 и 6, они приставлены друг к другу катетами длины 6:))) S = 6*16/2 = 48; P = 10+10+16 = 36;

r = 2*S/P = 8/3; Апофема равна r/cos(45) = (8/3)*корень(2), а боковая поверхность

Sboc = (1/2)*P*r*корень(2) = (можно было не вычислять r) = S*корень(2);

ответ Sboc = 48*корень(2);