Сторони АВ і АС трикутника ABC пов'язані відношенням АС – АВ = 9 см. АК — бісектриса кута А трикутника ABC, ВК : КС = 4 : 7. Знайдіть сторони АВ і АС.​

ответ:6 см

Объяснение:

1.в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Следовательно, можно найти вторую боковую сторону:

6+27=13+х

33=13+х

х=33-13

х=20

20 см - вторая боковая сторона

2. Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

Высота трапеции неизвестна. Её можно узнать, найдя площадь трапеции.

Формула площади трапеции по четырем сторонам :

подставляем все значения в эту формулу, учитывая, что а=6, б=27см, с=13 см, д=20 см, и находим площадь, которая равна 198 см2.

3. Ну а теперь можно приступить к нахождению высоты, зная площадь и основания.

У нахождения площади также существует формула: (а+б)/2*высоту

Подставляем все известные значения.

(6+27)/2*высоту=198

33/2*высоту=198

высота=198*2/33

Высота равна 12 см.

4. Радиус круга: 12/2 = 6 см.

Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6