Пусть дана окружность с центром в точке K, равносторонний треугольник ABC и вписанный квадрат DEFG.
Периметр треугольника это сумма всех длин его сторон.
Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AB=BC=AC=18/3=6 (см).
Проведём из точки B равностороннего треугольника АВС отрезок к центру окружности в точке К так, что отрезок АК - радиус данной окружности.
Вспомним формулу радиуса равностороннего треугольника: R=a:√3.
=> радиус равностороннего треугольника АВС=6:√3=(6√3)/3=2√3 (см).
Вспомним формулу стороны описанного квадрата: a=R√2.
=> сторона вписанного квадрата DEFG=2√3*√2=2√(3*2)=2√6 (см).
В квадрате все стороны между собой равны.
=> DE=EG=GF=FD=2√6 (см).
ответ: сторона DE вписанного квадрата DEFG равна 2√6 (см).
ДАНО
c = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется
