Пусть гипотенуза х см, тогда первый катет х-1, а второй х-8, составим уравнения, исходя из теоремы Пифагора:
х²=(х-1)²+(х-8)²
х²=х²-2х+1+х²-16х+64
х²-х²+2х-1-х²+16х-64=0
-х²+18х-65=0
Найдём дискриминант D=18²-4*(-1)*(-65)=324-260=64>0 (значит уравнение имеет два корня)
х₁=(-18-√64)/2*(-1)=-26/(-1)=26
х₂=(-18+√64)/2*(-1)=-10/(-1)=10
Если гипотенуза равна х₁=26, то первый катет равен х-1=26-1=25, а второй х-8=26-8=18
Если гипотенуза равна х₂=10, то первый катет равен х-1=10-1=9, а второй х-8=10-8=2.
Площадь в первом случае равна: S=0,5а*h=0.5*18*2=18 см²
Площадь во втором случае равна: S=0,5а*h=0.5*9*2=9 см²
4 см
По теореме Пифагора находим равные катеты АС=ВС =х :
x^2+x^2=4^2
2x^2=16
x^2=8
Площадь треугольника S (АВС) =1/2 x^2= 8/2= 4
Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB.На прямой АВ эту точку обозначим через К.Значит,МК -?
Т.к.треугольник АВС -равнобедреный,то АК=ВК =2 см.Проекция СМ на треугольник АВС будет СК.Т.к.МК перпендикуляр АВ,то и СК перпендикуляр АВ. Площадь треугольника S (АВС) =1/2 *АВ*СК
2S (АВС) =АВ*СК
СК=2S (АВС) /АВ= 2*4/4= 2
Из прямоугольного треугольника МСК (угол С= 90 градус) по теореме Пифагора находим искомое расстояние:
МК^2=CM^2+CK^2= 2^2+2^2= 4+4=8
МК= под корнем 8 =2 под корнем 2.
