У трикутнику ABC кути B i C відносятся як 5 : 3 , а кут а на 80 градусів більше за їх різницю Знайдіть кути на які висота АD розбиває кут А

Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х   2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ    3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х,  ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12                                                                      3) Из ΔАВС  ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30°                                                                      №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС   гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)

1)Cумма четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°.
Поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается:
360°-320°=40°
Смежный с ним равен 180°-40°=140°
ответ: Две пары вертикальных углов. Одна пара по  40°, вторая по  140°. 

2) Пусть один из данных вертикальных углов х.
С каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-х
Тогда сумма двух вертикальных х+х=2х,
и это в 4 раза меньше, чем 180-х
4*2х=180°-х
9х=180°
х=20° ( каждый из данных вертикальных) 
Их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160° 
160°:40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза)

3) Сумма углов при пересечении двух прямых 360°
Пусть четвертый угол равен х°
Тогда сумма остальных трех 
х+260°
Сумма всех четырех углов
х+(х+260)=360°
2х=100°
х=50°( вертикальный с ним тоже 50°)
Смежные с ними углы равны 180°-50°=130°
ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°