Сделаем рисунок. Для простоты оставим на рисунке только диаметры шаров. Все 5 шаров касаются попарно друг друга. Точки их касания лежат на серединах отрезков, соединяющих центры шаров. Эти отрезки образуют правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 2r. Половина диагонали квадрата, составленного из отрезков, соединяющих центры четырех шаров (основание пирамиды), равна DO=r√2. Тогда ВО (высота пирамиды) равна по Пифагору из треугольника DOB: ВО=√(DB²-DO²) или ВО=√(4r²-2r²) =r√2. Точка О (центр квадрата) расположена на расстоянии r от плоскости, на которой лежат 4 шара. Точка В (центр пятого шара) - на расстоянии r от верхней точки М этого шара. Тогда искомое расстояние MN=BO+2r или MN=r√2+2r = r(√2+2). ответ: искомое расстояние равно r(√2+2).
Недочет в условии: середины двух ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ хорд. перпендикуляр, опущенный на первую хорду делит ее пополам(то есть является серединным перпендикуляром к хорде). если опустить из центра окружности на другую хорду перпендикуляр, результат тот же получим. получается, что из одной точки проведены два перпендикуляра к параллельным прямым. докажем, что они совпадают(прямые, содержащие перпендикуляры, совпадают - имеется в виду). если из точки опущен перпендикуляр на одну из параллельных прямых, то он будет являться перпендикуляром и к другой прямой >> перпендикуляры совпадают >> прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
