Прямая (BD) 3х-у+6= 0 это диагональ.
Её уравнение в виде с угловым коэффициентом :
у = 3х + 6. к(BD) = 3.
Так как угол между этой диагональю и сторонами АВ и AD равен 45 градусов (tg 45° = 1), то угловые коэффициенты прямых АВ и AD равны:
к(АВ) = (3 + 1)/(1 - 3*1) = 4/(-2) = -2.
к(AD) = (3 - 1)/(1 + 3*1) = 2/4 = 1/2.
Находим уравнения:
АВ: у = -2х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = -2*2 + в, отсюда в = -5 + 4 = -1.
Нашли уравнение одной стороны:
АВ: у = -2х - 1 или в общем виде 2х + у + 1 = 0.
АD: у = (1/2)х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = (1/2)2 + в, отсюда в = -5 - 1 = -6.
Нашли уравнение другой стороны:
АD: у = (1/2)х - 6 или в общем виде х - 2у - 12 = 0.
В уравнении другой диагонали АС коэффициенты А и В меняются на -В и А. Тогда уравнение АС: х + 3у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:
2 + 3*(-5) + С = 0, отсюда С = 15 - 2 = 13.
Уравнение АС: х + 3у + 13 = 0.
Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей.
Решаем систему:
{3х - у + 6 = 0 |x3 = 9x - 3y + 18 = 0
{х + 3у + 13 = 0 x + 3y + 13 = 0
10x + 31 = 0,
x(O) = -31/10 = -3,1 y(O) = 3*(-3,1) + 6 = -9,3 + 6 = -3,3.
Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки О.
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*(-3,1) - 2 = -8,2.
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*(-3,3) - (-5) = -1,6.
Теперь, имея вершину квадрата - точку С, можно найти уравнения двух других сторон квадрата, параллельных найденным AB и AD.
k(CD) = k(AB) = -2.
CD: y = -2x + b, -1,6 = -2*(-8,2) + b, b = -1,6 - 16,4 = -18.
CD: y = -2x - 18.
k(BC) = k(AD) = 1/2.
BC: y = (1/2)x + b, -1,6 = (1/2)*(-8,2) + b, b = -1,6 + 4,1 = 2,5.
BC: y = (1/2)x + 2,5.
