Основа піраміди -трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см, а всі двогранні кути при сторонах основи дорівнюють по 60°. Знайдіть довжину висоти піраміди

Пусть длина всего основания Х. Тогда высота падает в центр основания, деля его пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (СН), высотой (ВН) и боковой стороной треугольника (ВС). Первый катет (ВН) будет равен высоте треугольника, т.е. х-25; боковая сторона (она же гипотенуза ВС) - 25; второй катет 0,5х (СН). По теореме Пифагора: ВН^2 + CH^2 = BC^2 (х-25)^2 + ( 0.5x )^2 = 25^2 x^2 - 50x + 625 + 0.25 x^2 = 625 1.25 x^2 - 50x = 0 1.25 x (x - 40) = 0 x не равно нулю, т.к. длина основания треугольника не может быть нулем х - 40 = 0 х = 40 ответ: 40

1) Пусть имеем треугольник ABC, BH- высота,тогда

     AH=HC=AC/2=8/2=4

     Из прямоугольного треугольника HBC по теореме Пифагора получим

     (BC)^2=(HC)^2+(BH)^2

      (BC)^2=16+9=25

       BC=5

 

2) P=40 => сторона ромба=40/4=10

    AC и BD - диагонали ромба

    точка О - точка пересечения диагоналей

    Угол BAO=30 градусов

    Сторона лежащая в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BO=AB/2=10/2=5 и диагональ BD=2*5=10

Из треугольника AB0 по теореме Пифагора

     (AO)^2=(AB)^2-(BO)^2

     (AO)^2=100-25=75

      AO=5√3 и диагональ AC=2*5√3=10√3

   S=d1*d2/2

   S=10*10√3/2=50√3