Вариант решения.
ответ: 2048 см³
Объяснение: Объем оставшейся части шара равен разности между объемом шарового слоя и объемом цилиндра, который вырезали из шара.
Радиусы шара и цилиндра даны в условии, а высоту цилиндра (шарового слоя) следует найти.
Формула объема шарового слоя V=0,5•π•h•(R²+r²+h²/3), (1), где R и r- радиусы верхнего и нижнего основания слоя, h- его высота. Здесь R=r - радиусы равных оснований цилиндра, h - высота шарового слоя, она же - высота цилиндра.
Преобразуем V1 согласно условию и вычтем из него V2=πr²•h=2πr²•h/2 (объем цилиндра )
V1=0,5•π•h•(6r²+h²)/3
V1-V2=0,5•π•h•(6r²+h²)/3 -πr²•h
После несложных действий получим V1-V2=h³/2
Сделаем схематический рисунок к задаче.
Обозначим цилиндр АВСD,
АС=41,6 - диаметр шара, АВ=38,4 см - диаметр цилиндра.
По т.Пифагора h=ВС=√(AC²-AB²)=√(41,6²-38,4²) =16 см
Искомый объем равен 16³:2=2048 см³
ответ: 32π (ед. объема)
Объяснение:
Формула объема цилиндра (R — радиус основания, H — высота):
V=πR²H;
Формула объема конуса (R — радиус основания, Н — высота конуса):
V =πR²Н/3.
Образующие конуса пересекают образующие цилиндра и делят их пополам ⇒ плоскость, которая проходит через середины образующих цилиндра, параллельна его основанию, поэтому делит пополам и высоту цилиндра, а, следовательно, и его объем.
На рисунке к задаче А₁О₁ - радиус основания половины цилиндра.и равен АО - радиусу основания полного цилиндра, Объем половины цилиндра
V₁=πR²H/2=24π:2=12π;
Радиус и высота конуса А₁СВ₁, вписанного в верхнюю половину цилиндра, равны радиусу и высоте половины цилиндра. ⇒
Объем этого конуса равен π•R²•0,5Н/3.=12π:3=4π (ед. объема)
Высота большого конуса вдвое больше высоты малого, их основания параллельны, образующие большего -продолжение меньшего, следовательно, малый конус и большой - подобны c k=CO:CО₁=2.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу их коэффициента подобия.
V(KCM):V(A₁BC₁)=k³
V(KCM)=V(A₁BC₁)•2³=4π•8=32π (ед. объема)
-------------
Вариант решения.
Осевое сечение данного конуса –равнобедренный треугольник КСМ, в котором высота СО⊥КМ и делится средней линией цилиндра А₁В₁ пополам.
Средняя линия прямоугольного треугольника КСО – А₁О₁=R , => КО=2А₁О₁=2R.
V(конуса КСМ)=π•(2R)²•H/3
V(конуса):V(цилиндра)=[π•(2R)²•H/3]:πR²H=4/3 =>
V(конуса)=24π•4/3=32π
