Катеты прямоугольного треугольника равны 30 дм и 10 дм. Из основания перпендикуляра проведенного из вершины прямого угла на гипотенузу, опущен перпендикуляр на меньший катет данного прямоугольного треугольника. На какие части основание этого перпендикуляра разбивает данный катет? 2) Две стороны треугольника равны 18 и 13 дм. Его медиана проведенная к первой из данных сторон равна 8 дм. Найдите углы и третью сторону этого треугольника. 3) Основания равнобокой трапеции равны 14 дм и 40 дм расстояние между ними 39 дм. Около данной трапеции описана окружность, проходящая через все ее вершины. Найдите длину этой окружности.

Дано:

ΔDKM.

P ∈ DK, N ∈ MK.

DM║PN.

KP = 8 см.

PD = 20 см.

S(ΔDKM) = 98 см².

Найти:

S(DPNM) = ?

1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.

2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).

3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть :

Коэффициент подобия = 3,5.

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

То есть :

S(ΔPKN) = 8 cм².

5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).

ответ: 90 см².

Чертёж уже имеется.

- - - - - - - - - - - -

* решение * :

Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.

Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.

ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.

По теореме о сумме углов в треугольнике:

угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.

ответ: 114°.

Вот и всё! :)