Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.
Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.
Объяснение:
1. а) BT биссектриса, б) ВД высота, в) ВЕ медиана, г) MN средняя линия
2. ∠AKE=∠CKE ( так как КЕ - биссектриса) KA=KC (по условию задачи) Сторона КЕ - общая. Значит ΔАКЕ=ΔСКЕ по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак)
3.∠BAC смежный с ∠1, значит он равен 180°-106°=74°
∠BCA=∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
∠BCA=74°
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит ∠BDC=90°
4. У этих треугольников ADC и ABC одна сторона (AC) общая и прилежащие к ней углы равны между собой (по условию задачи), значит треугольники равны. (второй признак).
Стороны DC и BC равны, так как ΔADC=ΔABC
