Дано:∆ АВС - прямоугольный, угол С =90º СК - бисскетриса. ВК=30 АК=40Решение задачи начнем с рисунка. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.Это относится ко всем треугольникам. Из этого отношения следует отношение катетов: ВС:АС=30:40=3:4 Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда ВС=3х АС=4х По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС² 70²=9х²+16х²=25х² х²=196 х=14 АС=4*14=56 с ВС=3*14=42 см Опустим из точки К перпендикуляр КН на АС ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр) КН║ВС, ∠ А общий ∆ АКН подобен ∆АВС Из подобия АВ:АК=ВС:КН 70:40=42:КН КН=1680:70=24 см Тем же из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить). Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться.В них равные катеты лежат против разных углов. АН=56-24=32 см ВМ=42-24=18 см Найдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ. МКНС - квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла С
