Свойства прямоугольных треугольников, в которых есть угол в 30° или 45°.

2007_EKS30.JPG

ЕслиND=13 м,тоDK=
м.

trr45555.JPG

ЕслиAB=13 м,тоBC=
−−−−−√ м.

Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°

2.  ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра. 

Пусть с 1уч-Хц         со 2уч-Хц,тогда           с 3уч-(Х+12)ц.Т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:  Х+Х+(Х+12)=156                                                                              3Х+12=156                                                                                    3Х=156-12                                                                                    3Х=144                                                                                      Х=144:3                                                                                      Х=48,тогда Х+12=48+12=60ответ: С первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.