Решить . объем цилиндра равен 64п, а площадь боковой поверхности равна 32п. найдите площадь полной поверхности цилиндра , деленную на п.

РЕШЕНИЕ
1.
Рисунок к задаче в приложении.
Вычисляем гипотенузу АВ по т. Пифагора (3:4:5)
АВ = 10 ("в уме")
Прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности
АВ = 10 - диаметр
AO = R =  5.
Высоту OS - расстояние до точки S также по т. Пифагора
OS = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12 - расстояние - ОТВЕТ
2.
Рисунок у задаче в приложении.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник по формуле
r = a/2√3 = 1 - радиус и катет
Находим гипотенузу -  расстояние до стороны
b² = (√3)² + 1² = 4
b = √4 = 2 - расстояние - ОТВЕТ

 

Подробно.

Проведем отрезок МК║АD. Так как М - середина АВ, МК- средняя линия трапеции. МК=(6+10):2=8

Примем коэффициент отношения СN:ND равным а. 

Тогда СD=3a+5a=8a, 

CK=KD=8a:2=4a, из чего следует NK=a.

Опустим  высоту СН на АD. 

Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме. => 

DH=(10-6):2=2,  AH=MN=(10+6):2=8

МК║AD, СD – секущая =>  ∠CKM=∠CDA. 

Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.

Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно. 

NK:MK=HD:СD

a:8=2:8a 

8a²=16  =>

a=√2 и СD=8√2

По т.Пифагора 

CH=√(CD²-HD²)=√(128-4)=2√31

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

S=(2√31)•8=16√31 (ед. площади)